Операции с комплексными числами
Класс комплексных чисел стандартной библиотеки С++ представляет собой хороший пример использования объектной модели. Благодаря перегруженным арифметическим операциям объекты этого класса используются так, как будто они принадлежат одному из встроенных типов данных. Более того, в подобных операциях могут одновременно принимать участие и переменные встроенного арифметического типа, и комплексные числа. (Отметим, что здесь мы не рассматриваем общие вопросы математики комплексных чисел. См. [PERSON68] или любую книгу по математике.) Например, можно написать:
#inc1ude <complex> comp1ex< double > a; comp1ex< double > b; // ... |
complex< double > с = a * b + a / b;
Комплексные и арифметические типы разрешается смешивать в одном выражении:
complex< double > complex_obj = a + 3.14159;
Аналогично комплексные числа инициализируются арифметическим типом, и им может быть присвоено такое значение:
double dval = 3.14159; |
complex_obj = dval;
Или
int ival = 3; |
complex_obj = ival;
Однако обратное неверно. Например, следующее выражение вызовет ошибку компиляции:
// ошибка: нет неявного преобразования // в арифметический тип |
double dval = complex_obj;
Нужно явно указать, какую часть комплексного числа – вещественную или мнимую – мы хотим присвоить обычному числу. Класс комплексных чисел имеет две функции, возвращающих соответственно вещественную и мнимую части. Мы можем обращаться к ним, используя синтаксис доступа к членам класса:
double re = complex_obj.real(); |
double im = complex_obj.imag();
или эквивалентный синтаксис вызова функции:
double re = real(complex_obj); |
double im = imag(complex_obj);
Класс комплексных чисел поддерживает четыре составных оператора присваивания: +=, -=, *= и /=. Таким образом,
complex_obj += second_complex_obj;
Поддерживается и ввод/вывод комплексных чисел. Оператор вывода печатает вещественную и мнимую части через запятую, в круглых скобках. Например, результат выполнения операторов вывода
complex< double > complex0( 3.14159, -2.171 ); comp1ex< double > complex1( complexO.real() ); |
выглядит так:
( 3.14159, -2.171 ) ( 3.14159, 0.0 )
Оператор ввода понимает любой из следующих форматов:
// допустимые форматы для ввода комплексного числа // 3.14159 ==> comp1ex( 3.14159 ); // ( 3.14159 ) ==> comp1ex( 3.14159 ); // ( 3.14, -1.0 ) ==> comp1ex( 3.14, -1.0 ); // может быть считано как // cin >> a >> b >> с // где a, b, с - комплексные числа |
Кроме этих операций, класс комплексных чисел имеет следующие функции-члены: sqrt(), abs(), polar(), sin(), cos(), tan(), exp(), log(), log10() и pow().
Упражнение 4.9
Реализация стандартной библиотеки С++, доступная нам в момент написания книги, не поддерживает составных операций присваивания, если правый операнд не является комплексным числом. Например, подобная запись недопустима:
complex_obj += 1;
(Хотя согласно стандарту С++ такое выражение должно быть корректно, производители часто не успевают за стандартом.) Мы можем определить свой собственный оператор для реализации такой операции. Вот вариант функции, реализующий оператор сложения для complex<double>:
#include <complex> inline complex<double>& operator+=( complex<double> &cval, double dval ) { return cval += complex<double>( dval ); |
(Это пример перегрузки оператора для определенного типа данных, детально рассмотренной в главе 15.)
Используя этот пример, реализуйте три других составных оператора присваивания для типа complex<double>. Добавьте свою реализацию к программе, приведенной ниже, и запустите ее для проверки.
#include <iostream> #include <complex> // определения операций... int main() { complex< double > cval ( 4.0, 1.0 ); cout << cval << endl; cval += 1; cout << cval << endl; cval -= 1; cout << cval << endl; cval *= 2; cout << cval << endl; cout /= 2; cout << cval << endl; |
}
Упражнение 4.10
Стандарт С++ не специфицирует реализацию операций инкремента и декремента для комплексного числа. Однако их семантика вполне понятна: если уж мы можем написать:
cval += 1;
что означает увеличение на 1
вещественной части cval, то и операция инкремента выглядела бы вполне законно. Реализуйте эти операции для типа complex<double> и выполните следующую программу:
#include <iostream> #include <complex> // определения операций... int main() { complex< double > cval( 4.0, 1.0 ); cout << cval << endl; ++cva1; cout << cval << endl; |